<2019-2><수학이 필요한 순간>“김민형”

 

큰 아이 책장에 꽃혀있는 책인데 아직 읽어보지 않았다고 해서 서둘러 내가 읽어버렸다. 수학을 잘 하기를 바라는 엄마에 마음이 느껴지는 대목이다. 좌표가 나오는 곳은 내용에 대한 이해가 부족해 흥미가 생기지 않았다. 문과생도 읽을 수 있는 책인데 기초가 튼튼하지 못한 내 잘못이다. 오히려 큰애한테 물어봐야 할 것 같다. 몇가지 등식과 방정식 그리고 숫자표가 나왔다. 뫼비우스에 띠가 생각난다. 수학이란 과목 더 나아가 학문으로 받아들이는 것도 흐름이 끊어지면 이어가기 힘들다. 어렵게 마지막 장을 닫으며 드는 생각이다.

 

(본문중에서)

 

(18세기 19세기 프랑스에서는 연금보험판매가 불법이었다. 이유는 언제죽을지 계산할 수 없다는 것이다. 확률적 문제다. 요즘은 보험상품에 위험평가를 필수로 한다고 한다.)

 

(MIT 계공학과에서 만든 자동차 확률게임이다. 보행자를 들이받을 것이냐 아니면 콘크리트 벽돌을 들이받고 차에 있는 사람 모두가 죽을 것이냐.) 이런 문제를 ‘트롤리 문제’라고 부릅니다.

남자 (A, B), 여자 (1, 2) 남자 A는 1을 좋아하고 남자 B는 1을 좋아한다. 여자 1은 남자A를 좋아하고 여자2는 남자A를 좋아한다.

 

(커플1은 (A, 1) 로 묶고 커플2는 (B, 2)로 묶는다. 왜? 이 조합이 가장 안정적인 조합이니까. 숙제는 커플을 만들어 내는 것인데 커플1을 서로를 선택했고 커플2는 선택하지 않았다. 그렇지만 커플1이 안정적이고 커플2는 커플1에 구성원들과 연결될 가능성이 없기 때문에 상대적으로 안정적이다. 뭐 이렇게 되는건가.)

‘좋아하면 먼저 고백하라’ 거절당하더라도 자기 선호도의 우선순위에 따라서 행동하는 쪽이 더 좋은 결과를 얻으니까요. 과학은 복잡한 요소들을 단순화해서 더 정밀하게 생각할 수 있는 방법을 마련해준다는 것입니다. 문제를 단순화한 다음, 더 복잡한 모델이나 강력한 요구 조건을 만들며 개선점을 찾아나가는 것. 이것이 바로 과학이 하는 일입니다.

(그럼, 난 바로 가고 있다. 내 특기가 단순화해서 판단하는 것 아닌가. 물론 적정한 사안들을 대입해 최종 2가지로 좁혀서 판단한다.)

 

위상수학이란 모양을 공부하는 수학의 분야 중에서 가장 근본입니다.(드디어 나왔다, 위상수학! 물리학을 전공한 학생들이 배운다는 그 위상수학!) 점, 선, 삼각면 등 간단한 형태들을 이어 붙여서 만들 수 있는 모양들을 예와 같이 기호화하는 것이지요.

위상수학은 보통 거시적인 기하라고 설명합니다.

 

18세기 수학자 점, 선, 삼각면으로 이뤄진 임의의 물체가 있으면 다음과 같은 양이 중요하다는 발견을 했습니다. 면의갯수 – 선의갯수 + 점의갯수

먼저 면의 수는 0이고, 선은 3개고, 점이 3개입니다. 그럼 0-3+3이니 오일러 수는 0이 됩니다.

 

인간의 눈의 정보는 빛의 형태로 들어옵니다.(이건 이미 ‘떨림과 울림’에서 봤던 내용이다. 빛입자가 부딫혀서 들어오는 색의 차이와 기호를 인식해서 뇌에서 판단한다. 이때 뇌가 기호를 인식할 때 컴퓨터 연산처럼 2진수로 정보를 인식하는 것은 아닐 것이다. 이미지로 저장될까? 그렇지 않을까. 그렇다면 이미지는 어떤 형태일까?)

빛을 다 뇌세포 기호로 바꿔서 계산하고 있는 겁니다.

‘내면기하’ 기하를 생각할 때 그 물체의 내부의 관점에서 어떤 성질들을 표현하고 측정한다는 것이죠. (휘고 직선이거나 원통이거나 인터스텔라에 블랙홀을 상상하면 되겠다)

 

일반 상대론에 따르면, 중력을 느낀다는 것 자체가 시공간의 곡률을 느끼는 과정이라고 봅니다. 시공간이 휘어졌기 때문이라는 것입니다.

 

수학적 구조에 대해서도 3가지로 구분해야 하겠습니다.

하나. 자연에 있는 구조

둘. 발명되는 기계 같은 구조

셋. 공상이나 언어